Mann-Kendall Tendenztests

Benutzen Sie dieses Tool, um mittels eines nicht parametrischen Tests zu überprüfen, ob eine Tendenz in der Zeitreihe identifiziert werden kann, die eventuell eine saisonale Komponente enthält.

Dieser nicht parametrische Tendenztest wurde zunächst von Mann (1945) untersucht, später durch Kendall (1975) wieder aufgenommen und durch Hirsch (1982, 1984) verbessert, der die Berücksichtigung einer saisonalen Komponente erlaubte. Die Nullhypothese H0 dieses Tests ist, dass keine Tendenz vorliegt. Die drei alternativen Hypothesen der negativen, nicht unexistierenden oder positiven Tendenz können
ausgewählt werden.

Die Mann-Kendall Tests stützen sich auf die Berechnung des Tau von Kendall, das die Beziehung zwischen zwei Stichproben misst und selbst auf den Rängen innerhalb der Stichproben basiert.

Mann-Kendall Tendenztest

In diesem speziellen Fall des Tendenztests ist die erste Reihe ein zeitlich ansteigender, automatisch erzeugter Indikator, für den die Ränge nach Konstruktion immer aufsteigend sind, was die Berechnungen vereinfacht.

Zur Berechnung des p-value dieses Tests erlaubt XLSTAT wie im Fall des Tau von Kendall einen exakten Test, falls keine Mehrfachwerte in den Rängen der Reihen vorliegen und falls die Größe der Stichproben kleiner als 50 ist, zu berechnen. Im Fall, in dem eine exakte Berechnung nicht möglich ist, wird eine normale Annäherung benutzt, für die optional eine Kontinuitätskorrektur möglich ist, zu der geraten wird.

Berücksichtigen der Autokorrelation

Der Mann-Kendall Trendtest benötigt voneinander unabhängige Beobachtungen (Dies bedeutet, dass die Korrelation zwischen den Serien mit sich selbst und einer gegebenen Verschiebung nicht signifikant sein sollte.). Im Fall einer vorhandenen Autokorrelation in
den Serien wurde gezeigt, dass die Varianz unterschätzt wird. Daher wurden verschiedene Verbesserungen vorgeschlagen. XLSTAT bietet zwei alternative Methoden an: Die erst wurde von Hamed und Rao (1998) veröffentlicht und die zweite von Yue und Wang (2004).
Die erste Methode arbeitet gut, falls kein Trend in den Serien vorliegt (sie verfehlt die Identifikation eines Trends, falls dies auf eine Autokorrelation zurückzuführen ist.) daneben hat die zweite Methode den Vorteil besser abzuschneiden, falls ein Trend und eine
Autokorrelation vorhanden ist. Es ist natürlich besser zunächst die Autokorrelationen der Serie mittels des entsprechenden Tools in XLSTAT-Time zu überprüfen, bevor der Mann-Kendall Trendtest durchgeführt wird.

Saisonaler Mann-Kendall Test

Im Fall des Mann-Kendall Test mit saisonaler Komponente berücksichtigt man den saisonalen Charakter der Reihe. Anders ausgedrückt für monatliche Daten mit einer Saisonalität von 12 Monaten, wird nicht versucht zu überprüfen ob ein globales Ansteigen der Reihe vorliegt, sondern einfach ob von einem Januar zum nächsten, von einem Februar zum nächsten, und so weiter eine Tendenz festgestellt werden kann. Für diesen Test werden zunächst alle Tau von Kendall für jede Saison berechnet, dann wird ein mittleres Tau von Kendall berechnet. Die Varianz der Statistik kann berechnet werden unter der Hypothese, dass die Reihen unabhängig (zum Beispiel die Werte der Monate Januar von den Werten der Monate Februar) oder abhängig, was die Berechnung der Kovarianzen benötigt. XLSTAT ermöglicht beide Hypothesen (zeitliche Abhängigkeit oder nicht).

Für die Berechnung des p-value dieses Tests verwendet XLSTAT eine normale Annäherung der Verteilung der Mittelwerte der Tau von Kendall. Eine Kontinuitätskorrektur kann benutzt werden.