Réseaux Bayésiens

Introduction aux Réseaux Bayésiens

Un réseaubayésien est un outil statistique permettant de modéliser les relations de dépendance ou d'indépendanceconditionnelle entre des variables aléatoires. Cette méthode est apparue suite aux recherches pionnières de Judea Pearl en 1988 sur le développement des techniques utilisées en intelligence artificielle.

L'originalité de cette méthode est qu'elle offre un cadre formel pour représenter la structure relationnelle des variables du réseau. D'un côté nous disposons d'une description qualitative avec un graphique et de l'autre côté une description quantitative avec des lois de probabilités. Le graphique est un moyen de schématiser le réseau avec des noeuds et des arcs reliant ces noeuds, ce qui facilitera la compréhension du problème et l'interprétation des résultats.

Les réseaux bayésiens sont utilisés dans les domaines de la finance, du médical ou de l'industrie pour modéliser et analyser des risques de fraudes à la carte bancaire par exemple ou encore pour aider le corps médical à faire un diagnostic.

Options de la fonctionnalité Réseaux Bayésiens dans XLSTAT

La démarche à suivre pour analyser un réseau bayésien dans XLSTAT est la suivante :

A. Ouverture d'un projet

Dans le menu XLSTAT allez dans le menu Réseaux bayésiens et ouvrez un nouveau projet. Une fenêtre s'ouvre vous proposant le choix entre le mode classique et le mode expert. Un projet brut Réseaux Bayésiens contient toujours au départ deux feuilles puis trois lorsque les tableaux de probabilités sont définis. Ces feuilles, qui ne doivent pas être supprimées, sont :

• Data : c'est une feuille Excel vide, dans laquelle vos données doivent y être copiées/collées.
• BNGraph : c'est une feuille contenant une zone de dessin, vide au départ, et une barre d'outils dont une description est faite dans la section suivante. Elle doit être utilisée pour dessiner le graphe du réseau bayésien.
• Tableaux de probabilités : c'est une feuille qui contient les distributions de probabilités de tous les noeuds qui ont été dessinés sur le graphe de la feuille BNGraph. Elles sont formalisées sous la forme d'un tableau par noeud.

B. Construction d'un graphe

Dessinez votre réseau à l'aide des boutons fournis et nommez chacun de vos noeuds. Pour plus d'information sur cette étape allez directement à la section Construction d'un graphe dans l'aide de la focntionnalité. 

Le graphe d'un réseau bayésien est matérialisé par des noeuds et des arcs qui relient les noeuds. Dans un projet Réseaux bayésiens (voir la section projets dans l'aide) le graphe doit être dessiné sur la feuille nommée BNGraph à partir de la barre d'outils. La sélection des noeuds et des arcs se fait selon la description faite dans la section Options et sélection d'objet sur le graphe de l'aide. 

Ces boutons sont utiles dans la construction du graphe, dans la définition des tableaux de probabilités et l'analyse du réseau bayésien. Plus précisement les quatre premiers boutons sont dédiés au dessin du réseau bayésien, les deux suivants à renseigner la table de probabilités, le septième sert au calcul des probabilités du réseau bayésien dessiné et le dernier bouton redirige vers cette aide. Le mode d'utilisation et la fonctionnalité de l'ensemble de ces boutons sont décrits dans les sections suivantes de cette aide.

C. Définition des distributions de probabilités 

Pour chaque variable vous devez remplir un tableau de probabilités. Ceci peut se faire de deux manières : en mode expert c'est à dire à partir des connaissances humaines ou en mode apprentissage c'est à dire que le réseau bayésien peut être appris automatiquement à partir de données. Ces deux options sont décrites dans la section Définition des tableaux de probabilités dans l'aide de la fonctionnalité.

D. Inférence

Une fois le modèle conçu sur la feuille BNGraph, et une fois que toutes les probabilités ont été définies pour chaque variable, vous pouvez cliquer sur le bouton Run de la barre d'outils pour lancer les analyses sur le réseau bayésien. Cela est aussi possible à partir du bouton situé à la fin des tableaux de probabilités. Une boîte de dialogue s'affiche avec les onglets suivants.Pour plus d'information sur l'utilisation de cette fonctionnalité, lisez la section Analyse d'un réseau bayésien dans l'aide de la fonctionnalité.

Sorties de la fonctionnalité Réseaux Bayésiens dans XLSTAT

Les résultats obtenus répondent à l'ensemble des requêtes possibles sur le réseau bayésien ainsi dessiné et renseigné des tableaux de probabilités.

Distribution de probabilité marginale de chaque noeud : ce résultat, sous forme de tableau, correspond aux probabilités marginales de chaque noeud dessiné sur le graphe BNGraph. Si l'option graphique est sélectionnée le résultat est aussi affiché sous forme d'un diagramme en bâton en dessous de chaque tableau.

Distribution de probabilité jointe pour chaque clique : Ce résultat présente le nombre de cliques calculé, la liste des noeuds impliqués dans chacune des cliques, puis le tableau de distribution de probabilité jointe pour chaque clique.

Distribution de probabilité conditionnelle de chaque noeud : Ce résultat, sous forme de tableau, correspond aux probabilités conditionnelles de chaque noeud dépendant (Elles sont schématisées par un arc sur le graphe BNGraph). Si l'option graphique est sélectionnée le résultat est aussi affiché sous forme d'un diagramme en bâton en dessous de chaque tableau.