Comparaison de deux proportions

Principe du test de comparaison de deux proportions

Ce test est utilisé pour comparer deux proportions de la façon suivante :

Soit n1 le nombre d'observations vérifiant une certaine propriété pour un échantillon E1 de taille N1, et n2 le nombre d'observations vérifiant la même propriété pour un échantillon E2 de taille N2. On définit par p1 = n1 / N1, la proportion de l'échantillon E1 vérifiant la propriété, et par p2 = n2 / N2 la proportion pour E2. Soit D la différence (exacte, minimale ou maximale) supposée entre les deux proportions. Classiquement, D est fixée à 0.

Le test bilatéral correspond au test de la différence entre p1 - p2 et D, et les hypothèses nulle (H0) et alternative (Ha) sont les suivantes :

• H0 : p1 - p2 = D
• Ha : p1 - p2 ≠ D

Dans le cas unilatéral, il faut distinguer le test unilatéral à gauche (ou inférieur) et le test unilatéral à droite (ou supérieur). Dans le test unilatéral à gauche, les hypothèses sont les suivantes :

• H0 : p1 - p2 = D
• Ha : p1 - p2 < D

Pour le test unilatéral à droite, les hypothèses sont les suivantes :

• H0 : p1 - p2 = D
• Ha : p1 - p2 > D

Remarques sur le test de comparaison de deux proportions

Ce test a été développé en considérant que :

• les observations sont mutuellement indépendantes,
• la probabilité p1 de posséder la propriété est la même pour toutes les observations de l'échantillon E1,
• la probabilité p2 de posséder la propriété est la même pour toutes les observations de l'échantillon E2,
• les effectifs N1 et N2 sont assez grands, et p1 et p2 ne sont pas trop proches de 0 ou de 1.