Comparaison des variances de k échantillons

Principe des tests de comparaison des variances de k échantillons

Soit k échantillons S₁, S₂, …, S_k, comprenant n₁, n₂, …, n_k observations et de variances s₁², s₂², …, s_k². Les tests de comparaison des varainces de k échantillons testent l’hypothèse suivante : s₁² = s₂² = … = s_k².

Test de comparaison des variances de k échantillons dans XLSTAT

XLSTAT propose deux tests paramétriques pour la comparaison des variances de k échantillons (k > 2).

Remarque : les tests de Bartlett et Levene requièrent des échantillons indépendants.

Test de Levene

Le test de Levene peut être utilisé pour comparer deux variances ou plus. C'est un test bilatéral pour lequel les hypothèses nulle et alternative sont :

• H₀ : s₁² = s₂² = … = s_k²
• H_a : il existe au moins un couple (i, j) tel que s_i² ≠ s_j²

La statistique de ce test fait intervenir les écarts absolus à la moyenne (article original de Levene, 1960) ou à la médiane (Brown et Forsythe, 1974). L'utilisation de la moyenne est recommandée pour les distributions symétriques, à queues moyennement épaisses. L'utilisation de la médiane est recommandée pour les distributions asymétriques. La statistique de Levene suit une loi de Fisher à k-1 et n₁+n₂-2 degrés de liberté.

Test d'homogénéité des variances de Bartlett

Le test de Bartlett peut être utilisé pour comparer deux variances ou plus. Ce test est sensible à la normalité des données. Autrement dit, si l'hypothèse de normalité des données semble fragile, on utilisera plutôt le test de Levene ou de Fisher. En, revanche le test de Bartlett est plus performant si les échantillons suivent une loi normale. Il s'agit aussi d'un test bilatéral similaire au test de Levene. La statistique de Bartlett suit une loi du Khi² à k-1 degré de liberté.