Test de Page

Ce test a d’abord été proposé par Page en 1963 pour des plans en blocs complets, puis il a été étendu à des plans en blocs incomplets par Alvo et Cabilio (2005). Ce test est une méthode non paramétrique (ne faisant donc pas d’hypothèse sur la distribution des mesures faites) qui permet d’analyser les résultats d’une étude dont le but est de mettre en évidence l’absence d’effets de traitements (le terme vient du domaine médical, mais en marketing, cela peut être un produit ou une offre), ou alternativement l’existence d’un classement pressenti des traitements. Ce test diffère du test de Friedman ou de ses variantes pour des blocs incomplets du fait de l’hypothèse alternative qui suppose ici un ordre.

Si T1, T2, …, Tk désigne les t traitements, les hypothèses nulles et alternatives associées à ce test sont :
•    H0 : les t traitements ne sont pas différents.
•    Ha : T1 ≤. T2 ≤ … . ≤ Tt
ou
•    Ha : T1 ≥. T2 ≥ … . ≥ Tt
Avec pour les hypothèses alternatives au moins une inégalité stricte.

Calcul de la p-value
Pour le calcul de la p-value associée aux différentes statistiques, XLSTAT propose deux alternatives :
-    Méthode asymptotique : la p-value est obtenue grâce à l’approximation par la statistique qui suit une loi normale standard. Cette approximation est d’autant plus fiable que le nombre de blocs et/ou de traitements est important.
-    Méthode Monte Carlo : ce calcul est basé sur un rééchantillonnage aléatoire. L’utilisateur doit choisir le nombre de simulations (ou rééchantillonnages) à réaliser. Un intervalle de confiance autour de la p-value obtenue est fourni. Cet intervalle sera bien entendu d’autant plus resserré que le nombre de simulations est important.
Afin d’éviter un blocage d’Excel dans le cas de la méthode Monte Carlo, XLSTAT donne la possibilité à l’utilisateur de fixer le temps maximum, exprimé en secondes, qu’il souhaite consacrer à la recherche de la p-value.

Comparaisons multiples par paires
Si la p-value est telle que l’on doit rejeter l’hypothèse H0, alors au moins un traitement est supérieur ou inférieur aux autres. Afin d’identifier quel(s) traitement(s) est/sont responsable(s) du rejet de H0, il est possible d’utiliser la procédure de comparaisons multiples proposée par Cabilio et Peng (2008), soit avec un calcul de p-value basé sur une approximation asymptotique par une loi normale, soit un calcul basé sur des rééchantillonnages Monte Carlo.