Test Q de Cochran

Utilisation du test Q de Cochran

Le test Q de Cochran permet de comparer plusieurs échantillons appariés dont les valeurs sont binaires. Certains auteurs le présentent comme un cas particulier du test de Friedman (comparaison de k échantillons appariés) pour le cas où la variable mesurée est binaire, d'autres le présentent comme un test d'homogénéité marginale pour un tableau de contingence à k dimensions.

Principe du test Q de Cochran

Les hypothèses nulles et alternatives associées au test Q de Cochran sont alors soit,

• H₀ : les k traitements ne sont pas significativement différents.
• H_a : au moins l'un des traitements est différent des autres.

soit,

• H₀ : les k distributions sont marginalement homogènes.
• H_a : les k distributions sont marginalement inhomogènes.

XLSTAT utilise la première représentation, plus classique, et utilise la terminologie commune de « traitements » pour les k échantillons comparés.

Un calcul de la p-value par approximation asymptotique est proposé. Par ailleurs, XLSTAT a développé un algorithme permettant un calcul rapide de la p-value exacte ou par approximation Monte-Carlo.

Saisie des données pour le test Q de Cochran dans XLSTAT

Deux formats sont proposés pour la saisie des données :

• Vous pouvez sélectionner des données sous un format brut, correspondant à la saisie progressive des résultats. Chaque colonne correspond à un traitement et chaque ligne correspond à un individu.
• Vous pouvez aussi sélectionner des données sous un format « groupé ». Chaque colonne correspond à un traitement, et chaque ligne à une combinaison de réponses possibles pour les k traitements. Vous devez ensuite saisir les effectifs correspondant à chacune des combinaisons (champ « Effectifs » dans la boîte de dialogue).

Deux tests de comparaisons multiples sont à votre disposition pour identifier les traitements potentiellement responsables du rejet de l'hypothèse H₀.