Tables actuarielles de survie

Principe des tables actuarielles de survie

L'analyse de tables actuarielles appartient aux méthodes descriptives de l'analyse de survie, de même que l'analyse de Kaplan-Meier, méthode plus récente et qui s'avère plus performante dans certaines conditions.

L'analyse de tables actuarielles permet d'obtenir rapidement une courbe de survie, ainsi que des statistiques essentielles comme le temps médian résiduel de survie.

Les tables actuarielles permettent d'analyser l'évolution de l'effectif d'une population donnée avec le temps. Cette technique est utilisée pour l'analyse de données de survie, qu'il s'agisse d'individus (recherche sur le cancer par exemple), ou de produits (résistance au temps d'un outil de production par exemple) : certains individus meurent (les produits cassent), mais d'autres sortent de l'étude parce qu'ils guérissent, que l'on perd leur trace (déménagement par exemple) ou parce que l'étude est interrompue. Le premier type d'information est appelé « données événement », tandis que le second est appelé « données censurées ».

Exemples d’utilisation des tables actuarielles de survie

L'analyse de tables actuarielles de survie permet de comparer des populations, en s'appuyant sur leur courbe de survie. Par exemple, il peut être intéressant de comparer les temps de survie des hommes et des femmes face à une même maladie, ou de comparer les temps de casse pour un même produit fabriqué sur deux chaînes de production différentes.

Censure pour les données des tables actuarielles

Il existe plusieurs types de censure pour les données de survie :

• Censure à gauche : lorsqu'un événement est enregistré au temps t=t(i), cela signifie qu'il a eu lieu à t * t(i).
• Censure à droite : lorsqu'un événement est enregistré au temps t=t(i), cela signifie qu'il a eu lieu à t * t(i), s'il n'a jamais eu lieu.
• Censure par intervalle : lorsqu'un événement est enregistré au temps t=t(i), cela signifie qu'il a eu lieu pendant l'intervalle de temps [t(i-1); t(i)].
• Censure exacte : lorsqu'un événement est enregistré au temps t=t(i), cela signifie qu'il a eu lieu exactement à t=t(i).

La méthode des tables actuarielles implique l'hypothèse que les observations sont indépendantes. De même, on fait l'hypothèse que la censure est indépendante : soient deux individus pris au hasard, inclus dans l'étude au temps t-1 ; si l'un deux est censuré au temps t, alors leur chance de survie est égale au temps t. On distingue quatre types de censure indépendante :

• Type I simple : tous les individus sont censurés après une même durée.
• Type I progressif : tous les individus sont censurés à la même date, quelle que soit la durée pendant laquelle ils ont été suivis (fin de l'étude par exemple).
• Type II : les individus sont suivis jusqu'à ce que l'on ait observé n événements.
• Aléatoire : le temps auquel se produit une censure est indépendant du temps de survie.

Si les « données événement » sont souvent mesurées par intervalle ou à une date exacte, les « données censurées » sont quant à elles, en général censurées à droite, la censure étant indépendante et aléatoire.

Résultats

Table de survie

La table de survie est affichée sous forme de tableau et contient les résultats suivants :

• Intervalle : intervalle de temps.
• A risque : nombre d'individus à risque pendant l'intervalle de temps.
• Evénements : nombre d'événements enregistrés pendant l'intervalle de temps.
• Censurées : nombre de données censurées enregistrées pendant l'intervalle de temps.
• Effectivement à risque : nombre d'individus effectivement à risque pendant l'intervalle de temps.
• Taux de survie : proportion d'individus qui ont survécu (l'événement ne s'est pas produit) pendant l'intervalle de temps. Ratio des individus qui ont survécu sur les individus effectivement à risque.
• Probabilité conditionnelle d'événement : ratio des individus qui ont n'ont pas survécu sur les individus effectivement à risque.
• Ecart-type de la probabilité conditionnelle d'événement.
• Fonction de survie (FSC) : probabilité pour un individu de survivre au moins jusqu'au temps considéré.
• Ecart-type de la fonction de survie.
• Densité de probabilité : fonction de densité estimée au milieu de l'intervalle de temps considéré.
• Ecart-type de la densité de probabilité.
• Taux de hasard : estimation du taux de hasard au milieu de l'intervalle de temps considéré. Cet indicateur, aussi appelé taux d'échec, correspond au taux d'échec observé pour les survivants.
• Ecart-type du taux de hasard.
• Temps médian résiduel de survie: quantité de temps restant pour réduire la taille de la population de 50% (individus à risque).
• Ecart-type du temps médian résiduel de survie.

Temps de survie médian

Le temps médian résiduel de survie au début de l'expérience, ainsi que l'écart-type de ce dernier permettent d'évaluer le temps au bout duquel la taille de la population étudiée a réduit de moitié.

Graphiques pour les tables actuarielles de survie

Cinq graphiques peuvent être affichés :

• Fonction de survie cumulative (FSC),
• Densité de probabilité,
• Taux de hasard,
• -Log(FSC)
• et Log(-Log(FSC)).

Tests d'égalité des fonctions de survie

Ce résultat est présenté sous forme de tableau et affiche les statistiques correspondant à trois tests : le Log-rank test, le test de Wilcoxon, et le test de Tarone Ware test. Ces tests s'appuient tous sur le test du Khi². Plus la p-value est faible, plus la différence entre les courbes est significative.