Test de Mantel

Principe du test de Mantel

Le test de Mantel est utilisé pour mesurer et tester la corrélation linéaire entre deux matrices de proximité(test de Mantel simple) ou entre deux matrices tout en tenant compte de la corrélation linéaire avec une troisième matrice (test de Mantel partiel).

Test de Mantel simple

Mantel a proposé une première statistique pour mesurer la corrélation entre deux matrices de proximité (similarité ou dissimilarité) symétriques A et B de taille n :

Z(AB) = ∑_(i-n...n-1) ∑_(j-i+1...n) a_ij b_ij

Dans le cas où les similarités ou les dissimilarités seraient de nature ordinale, on peut utiliser les coefficients de corrélation de Spearman ou de Kendall de manière identique. Dans le cas où les matrices ne sont pas symétriques, le calcul est aussi possible.

S'il ne pose aucun problème de calculer un coefficient de corrélation entre des coefficients de proximité obtenus à partir de deux matrices de même taille, les tests habituellement utilisés à partir de ces coefficients ne peuvent pas être utilisés dans ce contexte, car ils nécessitent de pouvoir faire l'hypothèse d'indépendance entre les données, ce qui n'est pas le cas ici. Un test de permutation a donc été proposé pour permettre de déterminer si le coefficient de corrélation peut être considéré comme significativement différent de 0.

Ce test peut être bilatéral ou unilatéral.

Le test de Mantel consiste à calculer quel coefficient de corrélation serait obtenu si l'on permutait les valeurs observées pour l'une des matrices. La p-value est alors déterminée à partir de la distribution des S coefficients r(AB) obtenus après S permutations. Dans le cas où n, le nombre de lignes et de colonnes des matrices, est inférieur à 10, toutes les permutations peuvent facilement être étudiées. Sinon, on est obligé de permuter la matrice de manière aléatoire, un grand nombre de fois, afin d'obtenir une distribution approchée.

Test de Mantel partiel

Un test de Mantel pour plus de deux matrices a été proposé lorsque l'on dispose de trois matrices de proximité, A, B, C, la statistique partielle de Mantel pour les matrices A et B, connaissant C, est notée r(AB.C) et se calcule comme un coefficient de corrélation partiel. Afin de déterminer si le coefficient est significativement différent de 0 un test de Mantel partiel est calculé à partir de permutations.