Méthodes ELECTRE

Les méthodes ELECTRE

Les méthodes ELECTRE, dont l’acronyme désigne Elicitation Et Choix Traduisant la REalité, regroupent une famille de méthodes d’aide à la décision dont la particularité est l’agrégation partielle via la construction de relations de comparaisons des performances de chaque couple de solutions. Contrairement aux méthodes d’optimisation classique qui consistent à formuler le problème sous la forme d’une fonction coût et à rechercher son optimum, ici on compare les solutions 2 à 2, critère par critère mettant ainsi en avant une préférence/indifférence d’une réponse par rapport à une autre et aboutissant à une matrice de surclassement.

Ces méthodes ont l’avantage d’accepter des situations d’incomparabilité aux critères parfois qualitatifs et incommensurables. 

Le principe 

On appelle actions  potentielles, ou encore alternatives, les différentes solutions offertes à un problème décisionnel. Ces actions sont listées de façon exhaustive ou non et doivent être formulées par l’utilisateur. Les conséquences de chacune d’elle sont évaluées à l’aide de critères. Un critère peut être qualitatif ou quantitatif et doit être défini par l’utilisateur. Lorsqu’il est qualitatif, l’évaluation des actions sur ce critère doit être ramenée à une échelle numérique définie par l’utilisateur. Par exemple soit le critère « type de diplôme » pour la sélection d’un candidat à un recrutement. Ce critère va être ramené à une échelle numérique arbitraire qui peut être : 0 pour baccalauréat, 1 pour BTS, 2 pour ingénieur, etc… Pour permettre une contribution différente de ces critères dans le problème décisionnel, l’utilisateur peut fournir un poids à chacun qui augmente avec l’importance de celui-ci. Dans l’exemple de la sélection d’un candidat ajoutons un nouveau critère « l’âge du candidat » allant de 25 à 50 ans. En supposant que ce critère soit moins important que le critère « type de diplôme », alors la valeur 1 sera affectée au poids du critère « Age du candidat » et la valeur 2 au poids du critère « type de diplôme ». .

ELECTRE options dans XLSTAT

Méthode : Electre 1

Cette méthode est privilégiée pour identifier un ensemble de solutions à un problème décisionnel. Les critères sont des vrai-critères. Soient a et b deux actions potentielles, Electre 1 permet d’obtenir une matrice de surclassement traduisant numériquement les assertions « a surclasse b », noté aSb, c’est-à-dire que l’action a est privilégiée à l’action b ou l’assertion contraire. Pour ce faire, nous avons besoin de calculer deux matrices, la première appelée matrice de concordance et la deuxième matrice de discordance.

Méthode : Electre 3

Cette méthode est privilégiée pour classer un ensemble de solutions de la meilleure à la moins bonne. Les critères sont des pseudo-critères et dans ce cas des seuils sont requis pour faire l’analyse. Comparée à Electre 1, Electre 3 nécessite plus de calculs pour arriver au résultat. En effet, Electre 3 va d’abord calculer un score résumant l’information de concordance et de discordance entre les actions du problème. Ce score va être ensuite utilisé pour construire deux préclassements, un premier classant les actions de la meilleure à la moins bonne et un second classant de la moins bonne à la meilleure. La matrice de surclassement est déduite par croisement de ces 2 préclassements et avec l’aide du classement final.

ELECTRE résultats dans XLSTAT 

Matrice de concordance : le résultat, sous forme de tableau, affiche les indices de la matrice de concordance calculés selon l’équation donnée dans la section description de la méthode.

Matrice de discordance : le résultat, sous forme de tableau, affiche les indices de la matrice de discordance calculés selon l’équation donnée dans la section description de la méthode.

Matrice de surclassement : le résultat, sous forme de tableau, affiche les 0 et les 1 obtenus avec la relation de surclassement donnée dans la section description de la méthode.

Tableau de classement : dans ce tableau est affiché le classement final des actions.

Tableaux de classement après analyse de sensibilité sur le seuil de concordance : dans ces tableaux sont affichés les classements finaux des actions obtenus avec la méthode Electre 1 pour un seuil de concordance modifié et le seuil de discordance donné par l’utilisateur (sinon égale à sa valeur par défaut 0). Le tableau de gauche est le résultat avec une augmentation de la valeur donnée de 10%, le tableau de droite est le résultat avec une diminution de 10%.

Tableaux de classement après analyse de sensibilité sur le seuil de discordance : dans ces tableaux sont affichés les classements finaux des actions obtenus avec la méthode Electre 1 pour un seuil de concordance donné par l’utilisateur (sinon égale à sa valeur par défaut 1) et le seuil de discordance modifié. Le tableau de gauche est le résultat avec une augmentation de la valeur donnée de 10%, le tableau de droite est le résultat avec une diminution de 10%.