Graphiques de Youden

Youden (1959) a développé une technique de représentation de données efffectuées par N laboratoires pour deux matériels A et B similaires (ils peuvent être identiques lorsque l'on veut comparer des méthodes de mesure, ou différents mais attendus comme donnant des mesures identiques). L'objectif est ici d'identifier simplement quels laboratoires posent problème, soit parce que les deux mesures effectuées présentent un écart anormal, soit parce que les deux mesures sont trop différentes de ce qui est obtenu par d'autres laboratoires. Tant la variabilité inter-laboratoires que la variabilité intra-laboratoire sont ici analysées.

Le résultat est un graphique présentant les mesures pour le matériel A sur l'axe des abscisses et pour le matériel B sur l'axe des ordonnées. Un cercle, dans la version décrite par Youden, est ensuite affiché afin de pouvoir identifier des valeurs suspectes, celles qui sont à l'extérieur du cercle.

Options de la fonctionnalité Graphiques de Youden dans XLSTAT

A l'origine, Youden pose comme pré-requis que les 2 matériels testés soient assez proches et que les mesures soient sur des échelles identiques. Néanmoins, si ce n'est pas le cas, l'utilisateur de XLSTAT peut demander à ce que les données soient centrées réduites. Pour centrer-réduire les deux échantillons, l'utilisateur a la possibilité de choisir entre une standardisation classique (basée sur la moyenne arithmétique et la variance sans biais), ou une standardisation basée sur des statistiques robustes, telles que décrites dans la norme ISO 13528-2015-10 (algorithme A). Alternativement, l'utilisateur de XLSTAT pourra choisir l'une des deux méthodes d'affichage qui permettent de s'affranchir de la standardisation des données.

XLSTAT propose donc trois types de représentation :

Cercle : la technique proposée par Youden est directement appliquée.

Ellipse : XLSTAT affiche une ellipse autour du nuage de points. Si le choix des statistiques robustes a été fait, la covariance robuste est utilisée pour le calcul de l'ellipse (Maronna, 2019). Le calcul de l'ellipse peut être fait en utilisant un intervalle de confiance s'appuyant sur la distribution de Fisher ou sur celle du $Khi^2$. 

Boîtes : XLSTAT affichera des rectangles qui sur chaque axe entourent la moyenne d'un intervalle de 2x2 et/ou 2x3 fois l'écart-type mesuré.

Résultats de la fonctionnalités Graphiques de Youden dans XLSTAT

Statistiques descriptives : dans un premier tableau vous trouverez les statistiques pour les deux méthodes étudiées.

Données et différences : dans ce tableau sont affichées les données (centrées réduites si l'option correspondante a été activée) des échantillons A et B, ainsi que les différences et les différences centrées absolues (on retire la différence des moyennes à la différence observée). La moyenne des |D| est utilisée pour le calcul du cercle de Youden.

Statistiques robustes : si les statistiques robustes ont été demandées, elles sont affichées.

Graphique de Youden : sur ce graphique sont affichées les données (centrées-réduites si l'option correspondante a été activée). Si les données ne sont pas centrées-réduites, une droite verticale et une droite horizontale passant par le point moyen sont affichées. La droite passant par la moyenne des deux échantillons (l'origine si les données sont centrées-réduites) et présentant un angle de 45° (option cercle) ou passant par l'axe de l'ellipse de pente positive (option ellipse) est affichée. Dans le cas où les boîtes ont été demandées ces dernières sont affichées sur le graphique.