Régression de Passing et Bablok

Passing et Bablok (1983) ont mis au point une méthode de régression qui permet de comparer deux méthodes de mesure (par exemple deux techniques de mesure de concentration d'un analyte) qui s'affranchit des hypothèses lourdes et ici inappropriées de la régression linéaire simple classique. Pour rappel ces hypothèses sont :

• la variable explicative, X dans le modèle y(i)=a+b.x(i)+ε(i), est déterministe (pas d'erreur de mesure),
• la variable Y suit une loi normale de moyenne aX
• la variance de l'erreur est constante.

Par ailleurs, les valeurs extrêmes peuvent fortement pénaliser ou influencer le modèle.

Passing et Bablok ont proposé une méthode qui permet de s'affranchir de ces hypothèses : les deux variables sont supposées comme comportant une part d'aléatoire (représentant l'erreur de mesure et la variabilité de la distribution de l'élément mesuré dans le milieu), sans qu'il soit fait d'hypothèse sur leur distribution, sinon qu'elle est identique. On pose alors :

• y(i) = a+b.x(i)+ η(i)
• x(i) = A+B.y(i)+ ξ(i)

Avec η et ξ qui suivent la même distribution. La méthode de Passing et Bablok permet de calculer les coefficients a et b (d'où A et B par la relation B=1/b et A=-a/b) ainsi qu'un intervalle de confiance autour de ces valeurs. L'étude de ces valeurs permet de comparer les méthodes. Si elles sont très proches, on aura naturellement b proche de 1 et a proche de 0.

Par ailleurs Passing et Bablok proposent un test de linéarité afin de vérifier que la relation entre les deux méthodes de mesures est stable sur le domaine d'étude. Ce test s'appuie sur une statistique CUSUM qui suit une distribution de Kolmogorov. XLSTAT fournit la statistique, la valeur critique pour le seuil de signification choisi, et la p-value associée à la statistique.