Tests de cointégration

La théorie économique suggère souvent des relations de long terme entre 2, ou plus, variables économiques. Ainsi, bien que ces variables puissent dévier les unes des autres pendant de courtes périodes de temps, les forces économiques à l'œuvre vont avoir tendance, sur le long terme, à restaurer l'équilibre qui existait à l'origine. On parle alors devariables cointégrées. Des exemples de telles relations peuvent se retrouver en économie entre la monnaie, les revenus, les prix et les taux d'intérêts à long terme ou bien encore entre les taux d'échange, les prix extérieurs et les prix domestiques. En finance, de telles relations sont attendues, par exemple, entre les prix d'un même actif sur différentes places boursières.

Le terme de cointégration a été introduit pour la première fois dans Engle and Granger (1987) après le travail publié dans Granger and Newbold (1974) sur les régressions erronées. Il identifie ce type de situation où 2, voire d'avantage, séries chronologiques non stationnaires sont liées de telle manière qu'elles ne peuvent pas dévier les unes des autres sur le long terme. Il existe alors une ou plusieurs combinaisons linéaires de ces séries temporelles intégrées d'ordre 1 (ou I(1), voir Test de racine unitaire) qui soient stationnaires (ou I(0)). Ces combinaisons linéaires stationnaires sont nommées équations de cointégration.

L'une des approches les plus intéressantes pour tester la cointégration d'un groupe de séries temporelles est la méthode du maximum de vraisemblance proposée par Johansen (1988, 1991). Cette approche, implémentée dans XLSTAT, est basée sur le modèle Vecteur Autorégressif (VAR). Elle présente l'avantage de ne pas être limitée à deux séries et permet de tester l'existence de relations cointégrantes multiples.

Résultats

Estimation de l'ordre du VAR : si l'option automatique est sélectionnée pour l'estimation de l'ordre du VAR. Chaque ligne correspond à l'évaluation des 4 critères de sélection pour un nombre de décalage allant de 1 au nombre maximum de décalage. Le critère discriminant sélectionné est en gras.

Test de lambda max : ce tableau affiche, pour chaque rang de cointégration testé, la valeur propre correspondante, la statistique du test de lambda max et les valeurs critiques et p-values (MacKinnon et al. 1998).

Test de la trace : ce tableau affiche, pour chaque rang de cointégration testé, la valeur propre correspondante, la statistique du test de trace et les valeurs critiques et p-values (MacKinnon et al. 1998).

Coefficients d'ajustement (alpha) : ce tableau affiche la matrice d'impact ou matrice de chargement (voir le document d'aide d'XLSTAT pour plus de détails).

Coefficients de cointégration (beta) :ce tableau affiche la matrice cointégrante (voir le document d'aide d'XLSTAT pour plus de détails).

Bibliographie

Granger C. & Newbold P. (1974). Spurious regressions in econometrics. Journal of econometrics, 2(2), pp.111-120.

Johansen, S. (1988). Statistical analysis of cointegration vectors. Journal of economic dynamics and control, 12(2), pp.231-254.

Johansen S. (1991). Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in Gaussian Vector Autoregressive Models. Econometrica: Journal of the Econometric Society, pp.1551-1580.

Johansen S. (1995). Likelihood based inference in cointegrated vector autoregressive models. OUP catalogue.

MacKinnon, J. G., Haug, A. A., & Michelis, L. (1998). Numerical distribution functions of likelihood ratio tests for cointegration (No. 9803). Department of Economics, University of Canterbury.