Analyse de Variance Multivariée (MANOVA)

Description de la MANOVA dans XLSTAT

Description générale

L'analyse de variance multivariée utilise le même cadre conceptuel que l'ANOVA. La différence principale vient de la nature des variables dépendantes : on peut en considérer plusieurs en même temps. Dans le cadre de la MANOVA, les variables explicatives sont souvent appelées facteurs.

L'analyse de la variance multivariée est donc une extension de l'ANOVA dans laquelle les effets des facteurs sont évalués sur une combinaison de plusieurs variables réponses.

L'avantage de l'utilisation d'une MANOVA au lieu de plusieurs ANOVA simultanée réside dans le fait qu'elle prend en compte la corrélation entre les variables réponses et permet ainsi une meilleure utilisation des informations provenant des données.

Ainsi, la MANOVA teste la présence de différences significatives parmi les combinaisons de niveaux de facteurs sur plusieurs variables réponses. Avec une MANOVA, on est donc capable de tester conjointement toutes les hypothèses que testent une ANOVA et on a plus de chances d'observer les différences entre les niveaux de facteurs. De plus, faire plusieurs ANOVA au lieu d'une MANOVA augmente l'erreur de type I c'est à dire la probabilité de rejeter à tort l'hypothèse H0.

Enfin, plusieurs ANOVA séparées ne prennent pas en compte la covariation entre variables réponses tandis que la MANOVA n'est pas seulement sensible aux différences de moyenne entre niveaux de facteurs mais également à la covariance entre variables explicatives. Quand ces variables sont toutes étudiées ensemble, il y a plus de chances de détecter une possible corrélation entre certaines variables. Ce n'est pas le cas avec une ANOVA qui ne prend en compte qu'une seule variable réponse.

MANOVA équilibrée et déséquilibrée

On parle de MANOVA équilibrée lorsque les effectifs des modalités sont égaux pour l'ensemble des combinaisons de facteurs. Lorsque les effectifs de toutes les modalités de l'une des combinaisons de facteurs ne sont pas égaux, alors la MANOVA est dite déséquilibrée.

XLSTAT permet de traiter les deux cas.

Résultats de la MANOVA dans XLSTAT

Statistiques descriptives : les tableaux de statistiques descriptives présentent pour toutes les variables sélectionnées des statistiques simples. Pour les variables dépendantes et les variables explicatives quantitatives, sont affichés le nombre d'observations, le nombre de données manquantes, le nombre de données non manquantes, la moyenne, et l'écart-type (non biaisé). Pour les variables explicatives qualitatives sont affichés le nom des différentes modalités ainsi que leur fréquence respective.

Moyennes par niveau de facteur : ce tableau présente pour chaque niveau des facteurs la moyenne de leur valeur pour chaque variable quantitative.

Matrices SSCP : ces tableaux sont affichés afin de vous permettre d'avoir un aperçu de l'effet des facteurs et interactions du modèle.

Test de Wilks (approximation de Rao) : ce tableau fournit les résultats du test du Lambda de Wilks qui teste l'hypothèse d'égalité des vecteurs moyens des différents niveaux. Lorsqu'il y a deux niveaux le test est équivalent au test de Fisher. Si le nombre de niveaux est inférieur ou égal à trois, le test est exact. L'approximation de Rao est nécessaire à partir de quatre niveaux pour obtenir une statistique approximativement distribuée suivant une loi de Fisher.

Test de Hotelling-Lawley : ce tableau fournit les résultats du test de la trace de Hotelling-Lawley qui teste l'hypothèse d'égalité des vecteurs moyens des différents niveaux. Il est moins utilisé que le test du Lambda de Wilks et utilise aussi la loi de distribution de Fisher pour le calcul des p-values.

Test de Pillai : ce tableau fournit les résultats du test de Pillai qui teste l'hypothèse d'égalité des vecteurs moyens des différents niveaux. Il est moins utilisé que le test du Lambda de Wilks et utilise aussi la loi de distribution de Fisher pour le calcul des p-values.

Test de Roy : ce tableau fournit les résultats du test de la plus grande racine de Roy qui teste l'hypothèse d'égalité des vecteurs moyens des différents niveaux. Il est moins utilisé que le test du Lambda de Wilks et utilise aussi la loi de distribution de Fisher pour le calcul des p-values.