Modèle de Bradley-Terry généralisé

Description du modèle de Bradley-Terry généralisé

Le modèle de Bradley-Terry généralisé permet de décrire les résultats possibles lorsque des éléments sont mis en comparaison par paire.

Par exemple, dans le cadre d'une étude marketing, k produits sont évalués par des consommateurs. Les produits sont soumis par paires et les consommateurs doivent à chaque fois indiquer quel est le produit préféré ou éventuellement dire s'ils ne peuvent se prononcer.

Options du modèle de Bradley-Terry généralisé dans XLSTAT

Il est possible de choisir différentes méthodes d'inférence : 

Numérique : le modèle est réécrit sous la forme d'une régression logistique. L'égalité entre les éléments n'est pas autorisée pour cette méthode d'inférence.

EM Bayésien : les paramètres sont supposés être distribués a priori selon une distribution Gamma. L'inférence est réalisée par un algorithme EM permettant la mise à jour des différentes distributions. Avec cette méthode, l'inférence du modèle complet ne peut pas être réalisée.

Echantillonnage : les paramètres sont supposés être distribués a priori selon une distribution Gamma. La distribution a posteriori de chaque paramètre est obtenue via un algorithme de Gibbs. L'ensemble des modèles peut être envisagé avec cette méthode d'inférence.

Deux autres options de modèle peuvent également être sélectionnées : 

Avantage à domicile : lorsque cette option est sélectionnée alors l'avantage à domicile est pris en compte dans le modèle. Dans ce cas, l'ordre des rencontres contenu dans le tableau des paires a une importance. Le premier élément est supposé être à domicile.

Egalité : cette option doit être sélectionnée si le résultat de la comparaison entre deux éléments peut être l'égalité. Si cette option est activée, le tableau des variables doit être constitué de 3 colonnes.

Résultats du modèle de Bradley-Terry généralisé dans XLSTAT

Voici la liste des résultats obtenus avec XLSTAT.

Statistiques descriptives : dans ce tableau sont affichées les statistiques descriptives correspondant aux différents éléments.

Paramètres estimés : les paramètres estimés du modèle sont présentés dans un tableau. L'écart-type et un intervalle de confiance sont également fournis pour chacun des paramètres.

Critères de vraisemblance :dans ce tableau, plusieurs critères de vraisemblance sont présentés (-2*log(Vraisemblance), BIC, AIC).

Probabilités de victoire : à partir des paramètres du modèle, un tableau présentant la probabilité qu'un élément ii (en ligne) batte l'élément jj (en colonne) est fourni. Le cas échéant, la probabilité d'une égalité ainsi qu'une différenciation entre domicile et extérieur sont également présentées.

Graphiques de convergence : pour chacun des paramètres du modèle, l'évolution de la valeur du paramètre au cours des itérations de l'algorithme avec un intervalle de confiance est représenté.